Formada en la Real Escuela Superior de Arte Dramático de Madrid (RESAD). Cuenta con una amplia trayectoria como actriz en proyectos vinculados al Teatro Clásico del Siglo de Oro, con compañías como Joven Escena, Amara, Rakatá, Siglo de Oro, Guindalera, todas ellas han formado parte de la programación de grandes Festivales Nacionales de Teatro Clásico como Almagro, Cáceres, Olite. Desde Toledo a Madrid, El amor enamorado, El perro del hortelano, Fuenteovejuna, El astrólogo fingido, son algunas obras de Lope de Vega, Tirso de Molina o Calderón de la Barca, además de Don Juan de Moliere, Cuento de invierno, Noche de Reyes o Sueño de una noche de verano de W. Shakespeare, son algunos títulos de obras en las que Elia Muñoz ha participado como actriz. En el ámbito del teatro contemporáneo ha puesto en escena entre otras obras, ¿Quién teme a Wirginia Wolf? de Edward Albee, Equus de Peter Shaffer, La máquina de abrazar de Sanchís Sinisterra o Bailando en Lughnasa de Brian Friel. En el campo de la docencia Elia Muñoz es profesora de voz y verso en la Escuela Superior de Arte Dramático de Castilla y León (ESADCYL) desde el año 2006.